Standardabweichung: das Maß für die Streuung

Der Rechenweg in drei Schritten

Die Berechnung folgt immer demselben Muster, unabhängig davon, ob es um Renditen, Körpergrößen oder Messwerte geht:

1. Mittelwert bilden. Alle Werte addieren und durch ihre Anzahl teilen.
2. Abweichungen quadrieren und mitteln. Für jeden Wert die Differenz zum Mittelwert bestimmen, quadrieren und daraus den Durchschnitt bilden. Das Ergebnis heißt Varianz.
3. Wurzel ziehen. Die Wurzel aus der Varianz ist die Standardabweichung.

Das Quadrieren in Schritt zwei hat zwei Folgen, die für die Interpretation wichtig sind. Erstens heben sich positive und negative Abweichungen nicht auf — ohne diesen Schritt käme immer null heraus. Zweitens werden große Abweichungen überproportional gewichtet: Ein einzelner Ausreißer bewegt das Ergebnis stärker als viele kleine Abweichungen.

Der dritte Schritt bringt das Ergebnis zurück in die ursprüngliche Einheit. Bei Renditen bedeutet das: Die Standardabweichung ist ebenfalls eine Prozentzahl und damit direkt mit dem Mittelwert vergleichbar.

Angewendet auf Renditen und auf ein Jahr hochgerechnet ergibt sich daraus die Volatilität. In die Berechnung der Korrelation geht sie ebenfalls ein — dort als Bezugsgröße im Nenner.

Warum sie nicht das Verlustrisiko ist

Die Gleichsetzung ist verbreitet und in drei Punkten falsch.

Die zweite Zeile ist die aufschlussreichste. Ein Wert, der jedes Jahr um 30 Prozent steigt, hat eine niedrige Standardabweichung; ein Wert, der zwischen +40 und +10 Prozent schwankt, eine deutlich höhere — obwohl beide ausschließlich gestiegen sind. Die Kennzahl kennt keine Richtung.

Die dritte Zeile ist die für die Planung relevantere. Die Standardabweichung beschreibt, in welchem Bereich sich die meisten Beobachtungen bewegen. Über extreme Einzelereignisse sagt sie wenig, und reale Kapitalmärkte weisen mehr solcher Extreme auf, als eine Normalverteilung erwarten lässt.

Wer wissen will, wie tief ein Rückgang tatsächlich ausfallen kann, braucht deshalb eine andere Größe: den maximalen Drawdown. Er misst nicht die Streuung, sondern den größten aufgetretenen Rückgang — und ist damit die ehrlichere Zahl für die Frage, was man auszuhalten bereit sein muss.

Keine Anlageberatung. Keine Steuerberatung. Historische Streuungsmaße beschreiben vergangene Zeiträume und lassen keinen Schluss auf künftige Wertentwicklungen zu.