Zinseszins: wenn Erträge selbst Erträge erwirtschaften

Die Formel dahinter

Für einen einmaligen Betrag lautet die Aufzinsung:

Endkapital = Anfangskapital × (1 + Rendite) hoch Anzahl Jahre

Der Exponent ist das Entscheidende. Er sorgt dafür, dass der Zuwachs nicht in einer Geraden, sondern in einer Kurve verläuft: Jedes Jahr wird nicht der Anfangsbetrag verzinst, sondern der Stand des Vorjahres.

Bei einem Sparplan kommt eine Besonderheit hinzu. Jede einzelne Rate hat ihre eigene Laufzeit — die erste Einzahlung arbeitet über die volle Zeit, die letzte nur einen Monat. Das Endkapital ist deshalb die Summe vieler unterschiedlich lang aufgezinster Beträge:

Endkapital = Σ (Rate × (1 + Monatsrendite) hoch verbleibende Monate)

Daraus folgt eine Eigenschaft, die in der Praxis oft unterschätzt wird: Frühe Raten wiegen deutlich schwerer als späte. Wer denselben Gesamtbetrag über zwölf Jahre einzahlt, kommt zu einem anderen Ergebnis, je nachdem ob die höheren Raten am Anfang oder am Ende stehen.

Wichtig für die Interpretation: In die Formel geht die geometrische Rendite ein, nicht der einfache Durchschnitt der Jahresrenditen.

Der Effekt an einer Zahlenreihe

Ein Modellbeispiel mit gesetzten Annahmen:

• Sparrate: 438 € pro Monat
• Laufzeit: 12 Jahre
• Renditeannahme: 7,1 % pro Jahr
• Zielbetrag: 189.000 €

Über zwölf Jahre werden 63.072 € eingezahlt. Die Aufzinsung der einzelnen Raten führt zu einem Endkapital von rund 100.000 € — der Wertzuwachs macht damit etwa ein Drittel des Ergebnisses aus.

Die letzte Spalte zeigt die eigentliche Aussage: Der Anteil des Wertzuwachses wächst nicht gleichmäßig, sondern beschleunigt. In den ersten Jahren ist der Sparplan fast ausschließlich Einzahlung; erst danach übernimmt der Zinseszins einen spürbaren Teil.

Genau deshalb bringt eine Verlängerung der Laufzeit am Ende mehr als eine Erhöhung der Rate am Anfang — vorausgesetzt, die Zeit ist vorhanden. Bei kurzen Laufzeiten kehrt sich das Verhältnis um, dort trägt die Einzahlung praktisch das gesamte Ergebnis.

Die Zerlegung in beide Bestandteile führt Einzahlung und Wertzuwachs trennen aus; mit eigenen Werten rechnet der Endkapital-Rechner.

Modellrechnung, keine Prognose. Die Werte sind gesetzt, nicht erwartet.

Keine Anlageberatung. Keine Steuerberatung. Renditeannahmen sind gesetzte Rechengrößen. Die tatsächliche Entwicklung kann deutlich abweichen, auch negativ.